Question

Точки А(1;1), В(-1; 4), C(3;2) и D являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D 100баллов!!! Если можно, то с рисунком

Answer 1

найдем середину О диагонали АС, х=(1+3)/2=2

у=(1+2)/2=3/2=1.5 , О(2;1.5)

Теперь, зная координаты середины АС, они будут и координатами середины ВD, найдем координаты точки D, отняв от удвоенных координат точки О(2;1.5), координаты точки В, получим

х=2*2-(-1)=5

у=1.5*2-4=-1 , итак, D(5;-1)

это задача аналитическая, на применение двух формул. зная которые можно обходиться без рисунка.

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Таким образом, мы можем найти середину отрезка AB и использовать это значение для найти координаты точки D.

Сначала найдем координаты середины отрезка AB: Середина отрезка AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((1 + (-1)) / 2, (1 + 4) / 2) = (0 / 2, 5 / 2) = (0, 2.5)

Теперь, так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, координаты точки D будут симметричны координатам середины отрезка AB относительно середины другой диагонали.

Поскольку точки C и D делят диагонали друг друга пополам, координаты точки D будут: x_D = 2 * x_C - x_A y_D = 2 * y_C - y_A

Подставим значения точек C и A: x_D = 2 * 3 - 1 = 5 y_D = 2 * 2 - 1 = 3

Итак, координаты точки D: D(5, 3).

Вот рисунок для наглядности:

scssCopy code
  B(-1, 4)        C(3, 2)
     +--------------+
     |              |
     |      D(5, 3)  |
     |              |
     +--------------+
  A(1, 1)

Надеюсь, это помогло!