Question

Найдите первый член геометрической прогрессии если b5=3,b8=-24,q=-2​

Answer 1

Ответ:

b5=b1×q^4

3=b1×(-16)

b1=-3/16

Answer 2

Для нахождения первого члена (a₁) геометрической прогрессии по заданным условиям, можно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$,

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель (значение, на которое умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий).

Известно, что $b_5 = 3$ и $b_8 = -24$. Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений:

1. Уравнение на 5-й член прогрессии: $b_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 3.$

2. Уравнение на 8-й член прогрессии: $b_8 = a_1 \cdot q^{(8-1)} = -24.$

Мы знаем также, что $q = -2$.

Подставляя $q = -2$ в оба уравнения:

1. $a_1 \cdot (-2)^4 = 3,$
2. $a_1 \cdot (-2)^7 = -24.$

Решая эти уравнения, мы найдем $a_1$:

1. $16a_1 = 3,$
2. $-128a_1 = -24.$

Решение первого уравнения: $a_1 = \frac{3}{16}.$

Решение второго уравнения подтверждает это значение: $-128 \cdot \frac{3}{16} = -24.$

Итак, первый член геометрической прогрессии $a_1$ равен $\frac{3}{16}$.