Question

Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М (3; 4) и К (2; 3).

Answer 1

Ответ:

(5;6)

Объяснение:

M (3:4)   и   K2:3).​

проекции отрезка KM (х)  на координатной оси х:    3-2=1

проекции отрезка KM (у)  на координатной оси у:    4-3=1

Точка M делит отрезок P Kв отношении 2:1 начиная от точки P

это значит длина PM  2 раза больше KM

коэффициент = 1×2=2   и   1×2=2

тогда проекции отрезка PM (х)  на координатной оси х:    

х-2=3.    х=5  

проекции отрезка PM (у)  на координатной оси у:  

у-2=4,     у=6

тогда координаты точки P  будет (5:6)

Answer 2

Пусть координаты точки Р будут (x, y).

Мы знаем, что точка М делит отрезок РК в отношении 2:1. Это означает, что расстояние от точки Р до точки М вдвое больше, чем расстояние от точки М до точки К.

Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать это условие в виде уравнения:

√((x - 3)² + (y - 4)²) = 2 * √((2 - 3)² + (3 - 4)²)

Упрощая это уравнение, получим:

√((x - 3)² + (y - 4)²) = 2 * √2

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 3)² + (y - 4)² = 4 * 2

(x - 3)² + (y - 4)² = 8

Раскрываем квадраты:

x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 8

x² - 6x + y² - 8y + 17 = 8

x² - 6x + y² - 8y + 9 = 0

Также мы знаем, что точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Это означает, что координаты точки Р можно найти, умножив разницу координат точек М и К на 2 и прибавив к координатам точки К:

x = 2 * (3 - 2) + 2 = 4

y = 2 * (4 - 3) + 3 = 5

Таким образом, координаты точки Р равны (4, 5).