Question

Дано точки А(-2;1;k), В(-1;-3;3) і С(-1;0;0). При яких значеннях k трикутник АВС є рівнобедреним з основою АВ? БУДЬ ЛАСКА!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

BC = √((xc - xb)^2 + (yc - yb)^2 + (zc - zb)^2) = √((-1 - (-1))^2 + (0 - (-3))^2 + (0 - 3)^2) = √0+9+9 = 3√2

BC = AC

AC^2 = (xc - xa)^2 + (yc - ya)^2 + (zc - za)^2 = 18

(-1 - (-2))^2 + (0 - 1)^2 + (0 - k)^2 = 18

1 + 1 + k^2 =18

k^2 = 16

k= 4        k -4

Answer 2

Щоб трикутник АВС був рівнобедреним з основою АВ, він повинен мати однакову довжину двох бічних сторін відносно основи АВ.

Давайте обчислимо довжини сторін трикутника АВС за заданими точками:

Спершу обчислимо довжини сторін AB, AC і BC:

AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] = √[(-1 - (-2))² + (-3 - 1)² + (3 - k)²] = √(1 + 16 + (3 - k)²) = √(17 + (3 - k)²)

AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²] = √[(-1 - (-2))² + (0 - 1)² + (0 - k)²] = √(1 + 1 + (0 - k)²) = √(2 + (-k)²) = √(2 + k²)

BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²] = √[(-1 - (-1))² + (0 - (-3))² + (0 - 3)²] = √(0 + 9 + 9) = √18

Тепер ми можемо встановити умову рівнобедреності трикутника АВС:

AB = AC або AB = BC або AC = BC.

Підставляючи значення сторін, отримаємо:

√(17 + (3 - k)²) = √(2 + k²) або √(17 + (3 - k)²) = √18 або √(2 + k²) = √18.

Розв'язуючи перше рівняння, отримуємо:

17 + (3 - k)² = 2 + k².

Розкриваючи квадрат, маємо:

17 + 9 - 6k + k² = 2 + k², 26 - 6k = 2.

Звідси:

-6k = -24, k = 4.

Отже, при k = 4 трикутник АВС є рівнобедреним з основою АВ.