Question

У трикутнику ABC відомо, що кут C=90, BC =6 см, AB = 10см. Чому дорівнює sin A?

Answer 1

Відповідь: 0,6

Пояснення: sinA=BC/AB=6/10=0,6

Answer 2

За вказаними вами даними, ми маємо прямокутний трикутник ABC, де кут C дорівнює 90 градусів. Відомо, що BC = 6 см і AB = 10 см.

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників:

sin A = протилежна сторона / гіпотенуза.

В даному випадку, сторона AB є протилежною до кута A, і гіпотенуза AC є гіпотенузою трикутника. Тобто:

sin A = AB / AC.

За теоремою Піфагора в прямокутних трикутниках, сума квадратів довжин катетів (в даному випадку BC і AB) дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (AC):

BC^2 + AB^2 = AC^2.

Підставимо відомі значення:

6^2 + 10^2 = AC^2, 36 + 100 = AC^2, 136 = AC^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

AC = √136.

Отже, гіпотенуза AC дорівнює √136 см.

Підставимо це значення в формулу sin A:

sin A = AB / AC, sin A = 10 / √136.

Для спрощення дробу можемо помножити чисельник і знаменник на √136:

sin A = (10√136) / 136, sin A = (10√34) / 136.

Таким чином, sin A дорівнює (10√34) / 136, що є спрощеною десятковою дробовою апроксимацією значення sin A в даному трикутнику.