Question

З точки поза прямою проведені до прямої дві похилі. Перша з них дорівнює 15 см, її проекція – 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45°.

Answer 1

Дано:

AD = 15 см, DC = 12 см ; ∠ABC = 45°

Знайти: АВ

Розв'язання:

1) Знайдемо довжину перпендикуляра AC З трикутника ACD(∠C = 90°) за т. Піфагора: AD² = DC² + AC²

15² = 12² + AC²

AC² = 225-144

AC² = 81

AC = 9 см.

2) Шукаємо похилу АВ з трикутника ABC(∠C) = 90°

sin∠B = AC/AB

sin45° = 9/AB

√2/2 = 9/AB

AB = (9*2)/√2

Позбудемося від ірраціональності у знаменнику дробу

Отримаємо АВ = 9√2

Відповідь: АВ = 9√2

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Перша похила: довжина = 15 см, проекція = 12 см.
• Кут між другою похилою і прямою: 45°.

Знаючи, що косинус кута між похилою і її проекцією дорівнює відношенню довжини похилої до її проекції, ми можемо скористатися наступною формулою:

$\cos(\theta) = \frac{\text{проекція}}{\text{довжина}}$,

де $\theta$ - кут між похилою і її проекцією.

Підставляючи відомі значення:

$\cos(45°) = \frac{12}{15}$.

Розв'яжемо це рівняння для $\frac{12}{15}$:

$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

Тепер ми можемо знайти довжину другої похилої. Нехай $L$ - довжина другої похилої. Ми знаємо, що косинус 45° дорівнює $\frac{4}{5}$, і ми хочемо знайти відношення довжини похилої до її проекції:

$\cos(45°) = \frac{\text{проекція другої похилої}}{\text{довжина другої похилої}}$.

Підставляючи відоме значення косинуса і проекції:

$\frac{4}{5} = \frac{L}{\text{проекція другої похилої}}$.

Ми знаємо, що проекція першої похилої дорівнює 12 см, тому:

$\frac{4}{5} = \frac{L}{12}$.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для $L$:

$L = \frac{4}{5} \cdot 12 = 9.6$.

Отже, довжина другої похилої дорівнює приблизно 9.6 см.