Question

У прямокутному трикутнику АВС, кут С=90 градусів, АВ=10см, кут А=а. Знайти АС

Answer 1

Дано:

Трикутник АВС(∠С=90°), АВ=10 см, ∠А=α

Знати: АС

Розв'язання:

Станемо в кут А. Що ми знаємо? Кут А і гіпотенузу. Що ми хочемо дізнатися? Прилеглий катет. Це косинус

cosα = $\frac{AC}{AB}$

cosα = $\frac{AC}{10}$

AC = 10cosα

Відповідь: АС = 10cosα

Answer 2

У нас є прямокутний трикутник ABC, де кут C дорівнює 90 градусів (це гостра вершина прямокутного трикутника), і сторона AB дорівнює 10 см.

За властивостями прямокутних трикутників, сторона, що лежить напроти прямого кута, називається гіпотенузою, і в даному випадку це сторона AB.

Ми шукаємо сторону AC. Можемо використовувати тригонометричний співвідношення для знаходження сторін та кутів прямокутних трикутників:

$\sin(\angle A) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}.$

Так як ми маємо $\angle C = 90^\circ$, то $\angle A + \angle B = 90^\circ$, і отже $\angle A = 90^\circ - \angle B$.

Замінивши значення, отримаємо:

$\sin(90^\circ - \angle B) = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Оскільки $\sin(90^\circ - \angle B) = \cos(\angle B)$, то ми отримуємо:

$\cos(\angle B) = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Замінивши відомі значення, маємо:

$\cos(a) = \frac{{AC}}{{10}}.$

Тепер ми можемо вирішити вираз щодо AC:

$AC = 10 \cdot \cos(a).$

Зверніть увагу, що для знаходження точної величини сторони AC потрібно знати значення кута a в градусах або радіанах.