Question

Help 1.з точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 4 см і дві похилі, проекції яких дорівнюватимуть 6 см 8 см. Знайти кут між похилими, якщо кут між проекціями дорівнює 90 градусів 2. Через вершину В прямокутного трикутника АВС ( кут С = 90 градусів) проведено перпендикуляр BD до його площини. АС = 4 см, кут АВС = 30 градусів, кут DAC = 30 градусів. Знайти плошу трикутника ACD і синус кута між площинами ABC і ACD/

Answer 1

Решение  1 задачи во вложении

Answer 2

1. Пошук кута між похилими: За даними завдання, маємо: проекція похилих: 6 см, 8 см проекція перпендикуляра: 4 см

За теоремою Піфагора можна знайти довжину похилих: a^2 + b^2 = c^2, де a та b - проекції похилих, c - довжина похилих 6^2 + 8^2 = c^2, 36 + 64 = c^2, 100 = c^2, c = 10 см

Тепер можна знайти синус шуканого кута: sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(θ) = 4 / 10 sin(θ) = 0.4

Тоді шуканий кут між похилими: θ = arcsin(0.4) θ ≈ 23.58 градусів

2. Пошук площі трикутника та синуса кута між площинами: За даними завдання, маємо: AC = 4 см, кут BAC = 30 градусів, кут DAC = 30 градусів.

Знайдемо площу трикутника ACD: S = 1/2 * AC * AD * sin(DAC) S = 1/2 * 4 * AD * sin(30) S = 2 * AD * 0.5 S = AD

Тепер знайдемо синус кута між площинами: sin(ABC) = sin(30) = 0.5

Отже, площа трикутника ACD дорівнює AD, а синус кута між площинами ABC і ACD дорівнює 0.5.