Question

В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента. С подробным объяснением. ​

Answer 1

Ответ:   $l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,$   $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$  

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$  

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

Answer 2

Ответ:

Смотри во вложение надеюсь правильно

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о стягиваемой хорде, которая гласит: "Хорда, стягивающая дугу, равна полусумме длин дуг, ограниченных этой хордой и остальной частью окружности".

В данном случае у нас имеется окружность радиусом 8 см, и проведена хорда длиной 8 см. Поскольку хорда равна диаметру окружности, она стягивает всю окружность и разделяет ее на две равные дуги.

Длина каждой из стягиваемых дуг будет равна полусумме длин дуг, ограниченных хордой и остальной частью окружности.

Поскольку хорда равна диаметру, длина одной дуги будет равна половине длины окружности, то есть половине периметра окружности.

Периметр окружности равен 2πr, где r - радиус окружности.

В данном случае радиус равен 8 см, поэтому периметр окружности будет:

Периметр = 2π(8 см) = 16π см.

Длина одной дуги будет равна половине периметра:

Длина дуги = (1/2)(16π см) = 8π см.

Таким образом, длина каждой из стягиваемых дуг равна 8π см.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно вычислить разность площадей сектора и треугольника.

Площадь сектора можно найти с помощью формулы:

Площадь сектора = (длина дуги / полный периметр) * площадь окружности,

где площадь окружности равна πr^2.

Площадь сектора = (8π см / 16π см) * π(8 см)^2 = (1/2) * 64π см^2 = 32π см^2.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника по стороне и высоте:

Площадь треугольника = (1/2) * (длина хорды) * (расстояние от середины хорды до центра окружности).

Поскольку хорда равна 8 см, расстояние от середины хорды до центра окружности будет равно половине радиуса, то есть 4 см.

Площадь треугольника = (1/2) * 8 см * 4 см = 16 см^2.

Итак, площадь полученного сегмента будет равна разности площадей сектора и треугольника:

Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника = 32π см^2 - 16 см^2 = (32π - 16) см^2.

Значение 32π - 16 приближенно равно 80,65 см^2 (округлено до сотых).

Таким образом, площадь полученного сегмента окружности составляет примерно 80,65 см^2.