Question

В окружности с радиусом 10см проведена хорда длиной 10см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента.В окружности с радиусом 10см проведена хорда длиной 10см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента.

Answer 1

Ответ:

L1=10п/3; L2=50п/3;S=25*(2п-3корень3)/3

Т.к длина хорды ровна радиуму окр. R=CA=OB; то есть АОВ равносторонний треугольник следует все углы 60градусов, тогда угол АОВ=60ГРАДУСОВ

L1=п12а/180=10п/3

L2=п12 (360-60)/180=50п/3

S=R^2/2( па/180-sina)=25*(2п-3корень3)/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрия окружности.

Пусть дана окружность радиусом 10 см, и проведена хорда длиной 10 см. Также предположим, что середина этой хорды соединена с центром окружности. Так как хорда делит окружность на две равные дуги, каждая из которых составляет половину от окружности.

1. Длина дуги, которую ограничивает данная хорда, равна половине длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: длина = 2 * π * радиус. В данном случае: длина = 2 * π * 10 см = 20π см.

2. Площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой, можно найти, вычитая площадь треугольника из площади сектора. Площадь сектора можно вычислить, используя формулу: площадь сектора = (θ / 360) * π * радиус^2, где θ - центральный угол сектора (в градусах).

3. Центральный угол сектора можно найти, используя геометрические свойства хорды, проведенной через центр окружности. Так как данная хорда образует равнобедренный треугольник с радиусом, угол в центре (θ) будет в два раза больше угла при основании треугольника.

Подставляя известные значения: θ = 2 * (угол при основании треугольника) = 2 * arcsin(длина хорды / (2 * радиус)) = 2 * arcsin(10 см / (2 * 10 см)) = 2 * arcsin(0.5) ≈ 60°.

Теперь мы можем вычислить площадь сектора: площадь сектора = (60 / 360) * π * (10 см)^2 ≈ 52.36 см².

4. Площадь треугольника, образованного хордой и радиусом, можно вычислить, используя формулу для площади треугольника: площадь = 0.5 * основание * высота. Высота треугольника будет равна радиусу, а основание можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где половина хорды - это катет, а радиус - это гипотенуза.

половина основания = √(радиус^2 - (половина хорды)^2) = √(10 см)^2 - (5 см)^2 = √75 см ≈ 8.66 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: площадь треугольника = 0.5 * (8.66 см) * (10 см) ≈ 43.30 см².

5. Итак, площадь полученного сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника: площадь сегмента = площадь сектора - площадь треугольника ≈ 52.36 см² - 43.30 см² ≈ 9.06 см².

Итак, длины стягиваемых дуг равны половине длины окружности, то есть 20π см, и площадь полученного сегмента окружности составляет примерно 9.06 см².