Question

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см.Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента.

Answer 1

Ответ:   $l_1=\dfrac{8\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{40\pi }{3}\; ,$   $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$  

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

Answer 2

Ответ:

8см у меня тоже самое и мне сказали

Answer 3

Для начала, давайте определим длины стягиваемых ею дуг. Поскольку дана хорда длиной 8 см, и эта хорда является стороной равнобедренного треугольника, образованного радиусами, проведенными из концов хорды к центру окружности, то этот треугольник также является равнобедренным. Это следует из того, что радиусы, проведенные к точкам пересечения хорды и окружности, перпендикулярны к хорде и встречают её на середине.

Теперь, давайте обозначим вершины равнобедренного треугольника как A, B и C, где AB - хорда, а C - центр окружности. Половина хорды будет равна 4 см. По теореме Пифагора в треугольнике ABC:

AC² = AB² + BC² AC² = (8 см)² + (4 см)² AC² = 64 см² + 16 см² AC² = 80 см²

AC = √80 см ≈ 8,94 см

Таким образом, длины стягиваемых дуг составляют примерно 8,94 см.

Чтобы найти площадь сегмента, образованного этой хордой, можно воспользоваться формулой для площади сегмента круга:

S = (θ/360) * π * r² - 0.5 * r² * sin(θ),

где r - радиус окружности (8 см), θ - центральный угол, соответствующий стягиваемой дуге.

Центральный угол можно найти, используя тригонометрию в прямоугольном треугольнике ACB:

sin(θ/2) = (AB/2) / AC sin(θ/2) = 4 см / 8,94 см θ/2 = arcsin(0,4472) θ ≈ 2 * 26,57° θ ≈ 53,14°

Теперь подставим значение угла в формулу для площади сегмента:

S = (53,14°/360°) * π * (8 см)² - 0.5 * (8 см)² * sin(53,14°) S ≈ 14,04 см².

Итак, площадь полученного сегмента окружности составляет примерно 14,04 квадратных сантиметра.