Question

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длинной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг ? Найди площадь полученного сегмента

Answer 1

Ответ в прикреплённой фотографии

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данное окружность как O, радиус которой равен 8 см. Пусть AB - это проведенная хорда длиной 8 см.

1. Длина стягиваемой дуги: Длина стягиваемой дуги можно вычислить, используя центральный угол. Для этого давайте найдем этот угол.

В данном случае, хорда AB равна диаметру окружности, так как она проходит через центр окружности O. Следовательно, угол AOB (центральный угол, опирающийся на хорду AB) равен 180 градусов.

Теперь давайте найдем длину стягиваемой дуги. Длина дуги пропорциональна центральному углу, который опирается на эту дугу.

Полный угол в окружности равен 360 градусов, и мы знаем, что угол AOB равен 180 градусов. Следовательно, угол между стягиваемой дугой и радиусом окружности, опирающимся на начальную и конечную точки дуги, равен 360 - 180 = 180 градусов.

Доля дуги от полной длины дуги пропорциональна соответствующему центральному углу. Так как полный центральный угол в окружности составляет 360 градусов, а у нас есть 180 градусов, то доля дуги составляет 180/360 = 1/2.

Длина полной окружности: 2 * π * радиус = 2 * π * 8 = 16π см.

Длина стягиваемой дуги: доля дуги * длина полной окружности = (1/2) * 16π = 8π см.

2. Площадь сегмента: Площадь сегмента можно вычислить, используя длину стягиваемой дуги и радиус окружности. Формула для площади сегмента:

Площадь сегмента = (θ/360) * π * r^2 - (1/2) * r^2 * sin(θ),

где: θ - центральный угол сегмента в градусах (180 градусов в данном случае), r - радиус окружности (8 см).

Подставляем значения и вычисляем:

Площадь сегмента = (180/360) * π * 8^2 - (1/2) * 8^2 * sin(180°) = (1/2) * π * 64 - (1/2) * 64 * 1 = 32π - 32 ≈ 32π - 32 см².

Итак, длина стягиваемых дуг составляет 8π см, а площадь полученного сегмента около 32π - 32 см².