Question

Знайдіть довжину діагоналей прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 15 см, а периметр становить 46 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Периметр прямокутника - сума усіх сторін

15+15+х+х=46

2х=16

х=8 - друга сторона

Діагональ прямокутника ділить його на два прямокутні трикутники і являється гіпотинузою у цьому трикутнику.

А тепер за теоремою Піфагора шукаємо гіпотинузу -

d=√15²+8²=√225+64=√289=17

d=17cm

Answer 2

Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "a", а довжину іншої сторони як "b". За заданими даними маємо:

a = 15 см (довжина однієї сторони прямокутника) 2a + 2b = 46 см (периметр прямокутника)

Ми можемо знайти довжину другої сторони, використовуючи дане рівняння:

2a + 2b = 46 2b = 46 - 2a b = 23 - a

Тепер ми можемо виразити довжини діагоналей в термінах сторін a та b, використовуючи теорему Піфагора:

1. Діагональ, яка сполучає вершини прямокутника, довжиною "d1": d1^2 = a^2 + b^2

2. Діагональ, яка сполучає інші дві вершини, довжиною "d2": d2^2 = a^2 + b^2

Підставимо значення b, отримане раніше:

d1^2 = a^2 + (23 - a)^2 d2^2 = a^2 + (23 - a)^2

Розгорнемо квадрати і скоротимо спільні доданки:

d1^2 = a^2 + 529 - 46a + a^2 d2^2 = a^2 + 529 - 46a + a^2

Зведемо подібні доданки:

d1^2 = 2a^2 - 46a + 529 d2^2 = 2a^2 - 46a + 529

Так як d1 та d2 мають однакову довжину, їх квадрати також співпадатимуть:

2a^2 - 46a + 529 = 2a^2 - 46a + 529

Видно, що вирази дійсно співпадають. Отже, довжина діагоналей прямокутника не залежить від довжини його сторін і дорівнює квадратному кореню з 529, тобто:

d1 = d2 = √529 = 23 см

Отже, довжина обох діагоналей прямокутника становить 23 см.