Question

Точки А(3; -2), В(1; 4), С (-3; 4), D(-3; -2) — вершины прямоугольной трапеции с основаниями АD и BC. а) Найдите длину средней линии трапеции; б) Составьте уравнение прямой АВ.

Answer 1

Ответ:

a) 5 см

б) у=-3х+7

Объяснение:

Объяснение в приложении.

Answer 2

а) Для нахождения длины средней линии трапеции можно использовать формулу: $l = \frac{AD + BC}{2}$ где $AD$ и $BC$ - длины оснований трапеции.

Для вычисления длины оснований трапеции, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты двух точек.

Длина основания AD: $AD = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

Длина основания BC: $BC = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$

Теперь мы можем найти длину средней линии: $l = \frac{AD + BC}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 5.

б) Чтобы составить уравнение прямой AB, мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты двух точек на прямой.

Для точек A(3, -2) и B(1, 4) уравнение прямой AB будет иметь вид: $y - (-2) = \frac{4 - (-2)}{1 - 3}(x - 3)$ $y + 2 = \frac{6}{-2}(x - 3)$ $y + 2 = -3(x - 3)$ $y + 2 = -3x + 9$ $y = -3x + 7$

Таким образом, уравнение прямой AB равно $y = -3x + 7$.