Question

У трикутнику АВС кути В і С відносяться як 5 : 3 а кут А на 80° більший за їх різницю.Знайдіть кути на які висота АН розбиває кут А

Answer 1

Відповідь: кут CAH=60* кут BAH=40*, нижче розміщую фото з повним вирішенням задачі

Answer 2

Нехай кут В дорівнює 5x, а кут С дорівнює 3x (де x - деякий коефіцієнт).

За умовою, кут А дорівнює 80° + (кут В - кут С), тобто:

А = 80° + (5x - 3x) = 80° + 2x.

Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тобто, використовуючи цей факт, ми можемо записати рівняння:

А + В + С = 180°.

Підставляючи значення А, В і С, отримаємо:

80° + 2x + 5x + 3x = 180°.

Об'єднуємо подібні члени:

80° + 10x = 180°.

Віднімаємо 80° з обох боків:

10x = 100°.

Поділимо обидва боки на 10:

x = 10°.

Тепер, ми знаємо значення коефіцієнта x, і ми можемо знайти кути В і С:

Кут В = 5x = 5 * 10° = 50°. Кут С = 3x = 3 * 10° = 30°.

Отже, ми знайшли кути трикутника В і С: В = 50° і С = 30°.

Тепер ми можемо знайти кути, на які висота АН розбиває кут А. Висота розділяє кут А на два прилеглі кути. Один з цих кутів є кут між висотою і стороною ВС (не протилежною куту А), а інший - кут між висотою і стороною АВ (не протилежною куту С). Оскільки висота розділяє кут А на два рівних кута, обидва цих кута мають однакові величини.

Отже, кути, на які висота АН розбиває кут А, дорівнюють половині величини кута А:

Кут, на який висота розбиває кут А = (1/2) * А = (1/2) * (80° + 2x) = (1/2) * (80° + 2 * 10°) = (1/2) * 100° = 50°.

Отже, висота АН розбиває кут А на два кути, кожен з яких дорівнює 50°.