Question

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды √3 см^2, а площадь её боковой поверхности – 12 см^2. Найдите длину апофемы этой пирамиды.

Answer 1

Ответ:  h= 6/⁴√3 (см)

Объяснение:1) Площадь основания (квадрата) пирамиды равна √3, т.е. а²=√3 ⇒ а =⁴√3 (см);      2) Площадь боковой поверхности пирамиды S= p·h, где h- апофема, p- полупериметр основания,  ⇒ h= S/p =12/(2а) = 6/а ⇒ h= 6/⁴√3 (см)

Answer 2

Давайте обозначим сторону основания правильной четырёхугольной пирамиды через "a", а длину апофемы (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) обозначим через "f".

Площадь основания пирамиды равна √3 см², а площадь её боковой поверхности – 12 см².

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле: S_b = (периметр основания) * (апофема) / 2.

Так как у нас четырёхугольное основание, периметр будет равен 4 * a.

По условию, площадь боковой поверхности равна 12 см², а площадь основания равна √3 см²: 12 = (4 * a * f) / 2, √3 = a².

Из второго уравнения можно найти "a": a = √√3 = √(√3).

Подставляя значение "a" в первое уравнение, можно найти "f": 12 = (4 * √(√3) * f) / 2, f = (12 * 2) / (4 * √(√3)), f = 3 / √(√3).

Таким образом, длина апофемы пирамиды составляет 3 / √(√3) см.