Question

Точки А(1;1), В(-1; 4), C(3;2) и D являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D . ​

Answer 1

Ответ:

D(1;5)

Объяснение:

Answer 2

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Из этого определения следует, что вектор, соединяющий вершины A и B, равен вектору, соединяющему вершины C и D. Также вектор, соединяющий вершины B и C, равен вектору, соединяющему вершины D и A.

Для нахождения координат точки D можно воспользоваться этим свойством векторов.

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 1, 4 - 1) = (-2, 3) Вектор BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (3 - (-1), 2 - 4) = (4, -2)

Поскольку AB = CD и BC = DA, можно взять вектор AB (или CD) и прибавить к нему вектор BC (или DA), чтобы найти вектор AD (или CB):

Вектор AD = AB + BC = (-2, 3) + (4, -2) = (2, 1)

Теперь, чтобы найти координаты точки D, нужно взять координаты точки A и прибавить к ним координаты вектора AD:

Координаты точки A: (1, 1) Координаты вектора AD: (2, 1)

Координаты точки D = Координаты точки A + Координаты вектора AD = (1 + 2, 1 + 1) = (3, 2)

Итак, координаты точки D равны (3, 2).