Question

Равнобедренный треугольник АВС (АC=CВ) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОВ=100°.                   ​

Answer 1

(чертёж прикреплён)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

*решение*:

Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 100°.

Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 100°) / 2 = 260° / 2 = 130°.

Ответ: АВ = 100°, АС = ВС = 130°.

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным и вписанным в окружность, это означает, что дуги AC и BC равны. Давайте обозначим меру дуги AC (или дуги BC) как α.

Также дано, что угол AOV (где O - центр окружности) равен 100°.

Заметим, что угол в центре окружности вдвое больше угла на окружности, охватывающего ту же дугу. Это означает, что мера дуги AC (или BC) равна половине угла AOV.

Таким образом, мера дуги AC (и BC) равна 100° / 2 = 50°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC (и угол ABC) также равен мере дуги BC, то есть 50°.

Теперь у нас есть все необходимые углы, чтобы найти меры дуг AV и VB:

1. Дуга AV: Эта дуга охватывает угол BAC, который равен 50°. Следовательно, мера дуги AV также равна 50°.

2. Дуга VB: Эта дуга охватывает угол ABC, который также равен 50°. Следовательно, мера дуги VB также равна 50°.

Итак, получаем:

• Мера дуги AC = 50°
• Мера дуги AV = 50°
• Мера дуги VB = 50°