Question

7. Основи рівнобічної трапеції 3 см і 13 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Відповідь: 96см2

Пояснення: повне розв'язання

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB = 3 см (менша сторона трапеції, біля тупого кута) CD = 13 см (більша сторона трапеції, протилежна меншій стороні) AC = BD (діагональ, бісектриса тупого кута)

Так як діагональ бісектриса тупого кута, вона ділить трапецію на дві прямокутні трикутники. Назвемо точку перетину діагоналей E.

Знаючи це, ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення відстаней AE і CE:

AE^2 + CE^2 = AC^2

А також для обчислення відстаней BE і DE:

BE^2 + DE^2 = BD^2

Враховуючи, що AC = BD, ми можемо виразити AC через AB і CD:

AC^2 = AB^2 + CD^2

Підставляючи це значення у перше рівняння, отримуємо:

AE^2 + CE^2 = AB^2 + CD^2

Ми також можемо виразити AE через AB і CE через CD, так як Е є точкою перетину діагоналей:

AE = √(AB^2 - CE^2) CE = √(CD^2 - AE^2)

Тепер ми можемо обчислити значення AE і CE, підставити їх у формулу для площі трикутника (площа = 0.5 * основа * висота), а потім поділити отриману площу на 2, оскільки ми маємо два таких трикутники в трапеції.

Після обчислень виходить, що площа одного з прямокутних трикутників:

Площа = 0.5 * AB * CE = 0.5 * 3 см * √(13^2 - 3^2) см

Площа = 0.5 * 3 см * √(169 - 9) см = 0.5 * 3 см * √160 см = 1.5 см * 4√10 см ≈ 6√10 см²

Оскільки у трапеції два таких прямокутних трикутники, загальна площа трапеції дорівнює:

Площа трапеції = 2 * 6√10 см² = 12√10 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 12√10 квадратних сантиметрів.