Question

Решить уравнение |x-2|=x^2-4x-2

Answer 1

[ x²-4x-2>=0

[ {x-2=x²-4x-2

[ {x-2=-x²+4x+2

[ x∈(-∞; 2-√‎6]∪[2+√‎6; +∞)

[ {5х-х²=0

[ {(х+1)(х-4)=0

[ x∈(-∞; 2-√‎6]∪[2+√‎6; +∞)

[ {х=0; х=5

[ {х=-1; х=4

-1 и 4 не входят в заданный интервал (-∞; 2-√‎6]∪[2+√‎6; +∞).

Ответ: х=-4; х=5.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: |x - 2| = x^2 - 4x - 2

Первым шагом мы можем разбить абсолютное значение на два случая:

Случай 1: (x - 2) = x^2 - 4x - 2 Распишем и упростим уравнение: x - 2 = x^2 - 4x - 2

Приравняем к нулю: x^2 - 5x = 0

Факторизуем: x(x - 5) = 0

Получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x = 5

Случай 2: -(x - 2) = x^2 - 4x - 2 Распишем и упростим уравнение: -x + 2 = x^2 - 4x - 2

Приравняем к нулю: x^2 - 3x - 4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x - 4)(x + 1) = 0

Получаем два возможных значения x:

1. x = 4
2. x = -1

Итак, у нас есть четыре корня: x = 0, x = 5, x = 4, x = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что в ходе решения использованы различные методы, такие как факторизация и решение квадратных уравнений. Убедитесь в правильности решения, перепроверив каждый шаг.