Question

Сечение, которое параллельно основанию пятиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 8 : 11, считая от вершины. Вычисли отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

Answer 1

Ответ:

S меч/S Осн=64/361

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Надо найти квадраты расстояний от вершины пирамиды до сечения и площади основания и поделить первое на второе, конкретно 8²/(8+11)²=64/361

Answer 3

Пусть высота пятиугольной пирамиды будет обозначена как $h$, а отношение, на которое сечение делит высоту, равно 8:11. Это означает, что расстояние от вершины пирамиды до сечения составляет $8h$ единиц, а расстояние от сечения до основания составляет $11h$ единиц.

Площадь сечения можно выразить как площадь прямоугольника со сторонами, равными расстояниям, на которые высота разделена сечением:

Площадь сечения = Ширина сечения × Высота сечения = $11h$ × Основание пирамиды

Площадь основания пирамиды равна $S_{\text{осн}}$, тогда отношение площади сечения к площади основания пирамиды будет:

$\frac{\text{Площадь сечения}}{\text{Площадь основания}} = \frac{11h \cdot S_{\text{осн}}}{S_{\text{осн}}} = 11h$

Теперь нам нужно найти значение $h$, используя отношение, на которое высота разделена сечением. Это отношение равно 8:11, то есть:

$\frac{8h}{11h} = \frac{8}{11}$

Решая это уравнение, получаем $h = \frac{8}{11}$ высоты пирамиды.

Теперь мы можем подставить значение $h$ в выражение для отношения площади сечения к площади основания:

$\frac{\text{Площадь сечения}}{\text{Площадь основания}} = 11 \cdot \frac{8}{11} = 8$

Итак, отношение площади сечения к площади основания пятиугольной пирамиды равно 8.