Question

Сечение, которое проведено параллельно основанию шестиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 4 : 8, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 432 дм2. Ответ: Sсеч. = дм2.

Answer 1

Ответ:

Sсеч. =108 дм2.

Объяснение:

Sсеч/432=4^2/8^2

Sсеч=432*16/64

Sсеч=108

Answer 2

Давайте обозначим высоту пирамиды как "h" и площадь сечения как "Sсеч."

Из условия известно, что сечение делит высоту пирамиды в отношении 4 : 8, считая от вершины. Это означает, что высота разделена на 4 части сверху и 8 частей снизу.

Итак, высота пирамиды разделена на 4 + 8 = 12 частей, и каждая часть высоты равна h/12.

Теперь мы знаем, что площадь основания пирамиды равна 432 дм², и основание является правильным шестиугольником. Для правильного шестиугольника площадь можно вычислить по формуле:

Sосн = (3√3/2) * a²,

где "a" - длина стороны шестиугольника.

Мы знаем, что Sосн = 432 дм², и поэтому мы можем выразить "a":

(3√3/2) * a² = 432.

Теперь найдем длину стороны "a":

a² = (432 * 2) / (3√3) = 288√3.

a = √(288√3).

Теперь мы можем вычислить высоту пирамиды "h" с помощью отношения:

h/12 = a,

h = 12a.

h = 12 * √(288√3).

Теперь мы знаем высоту пирамиды. Для вычисления площади сечения можно использовать формулу:

Sсеч = (1/2) * основание * высота.

Sсеч = (1/2) * (432 дм²) * (12 * √(288√3) дм).

Sсеч = 6 * 432 * √(288√3) дм².

Теперь давайте вычислим значение:

Sсеч ≈ 6 * 432 * 12 * 12 * √3 ≈ 31104√3 дм².

Таким образом, площадь сечения пирамиды составляет приблизительно 31104√3 дм².