Question

Помогите пожалуста Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см,а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите сторону основания пирамиды.

Answer 1

Ответ:

в основании квадрат со стороной а, половина его диагонали по условию d/2=8, а²=2*d²/4, a=d/√2=11.3 см²

Answer 2

Давайте обозначим сторону основания пирамиды как $a$ (длина одной из сторон четырехугольной основы) и рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду:

cssCopy code
   A
  /|\
 / | \
D--|--C
 \ | /
  \|/
   B

Здесь A, B, C и D - вершины основания, а E - вершина вершина пирамиды.

Мы знаем, что боковое ребро (например, ребро AE) наклонено к плоскости основания (плоскости ABCD) под углом 45°. Это означает, что треугольник ADE - прямоугольный, где AD - катет (половина стороны основания), AE - гипотенуза, а DE - другой катет.

Мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения длины катета, зная гипотенузу и угол:

$$\sin(45°) = \frac{DE}{AE}$$

Так как $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и $AE = 8 \, \text{см}$ (высота пирамиды), мы можем найти $DE$:

$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{DE}{8 \, \text{см}}$$

Отсюда:

$$DE = 8 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \, \text{см}$$

Так как DE - это половина стороны основания (AD), то $AD = 2 \cdot DE = 8 \sqrt{2} \, \text{см}$. Таким образом, длина стороны основания $a = AD = 8 \sqrt{2} \, \text{см}$.