Question

Срочно!!! Пожалуйста решение на листе от руки, буду очень благодарен. В основании правильной призмы лежит квадрат со стороной 4 см, а диагональ призмы образует с боковой гранью угол 30. Найти высоту призмы и угол, образуемый диагональю призмы с ее основанием.

Answer 1

Всё Вам детально расписал на 2-ух фотографиях:

Answer 2

Ответ:

сторона основания а= 4 см, тогда диагональ основания d=a$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$, половина диагонали d/2=2$\sqrt{2}$ см. Боковая грань L=dsec30°/2=4$\sqrt{2}$/$\sqrt{3}$.

Высота, как катет, лежащий против угла 30° = L/2=2$\sqrt{2/3}$

Объяснение:

Answer 3

Конечно, вот решение:

1. Обозначим высоту призмы как "h".
2. Рассмотрим боковую грань призмы и диагональ, образующую угол 30 градусов с этой гранью. Этот угол будет половиной угла наклона диагонали к основанию. Пусть этот угол называется "α".
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали призмы, высотой призмы и боковой гранью призмы. Так как стороны квадрата равны 4 см, то половина диагонали равна 2 см.

Применим тригонометрический закон тангенса для этого треугольника:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{2}$

$h = 2 \tan(\alpha)$

Мы знаем, что $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, поэтому:

$h = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155 \, \text{см}$

Теперь для нахождения угла между диагональю призмы и её основанием, можно рассмотреть боковой треугольник, образованный диагональю, высотой призмы и половиной боковой стороной. Этот угол будет равен углу наклона диагонали к основанию.

Используем тригонометрический синус:

$\sin(\text{угол}) = \frac{h}{\text{половина диагонали}}$

$\sin(\text{угол}) = \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Находим угол:

$\text{угол} = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 35.26°$

Итак, высота призмы составляет около 1.155 см, а угол между диагональю призмы и её основанием примерно 35.26 градусов.