Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота 7 см. Найти площадь сечения пирамиды, если оно проходит через её высоту и боковое ребро.

Answer 1

Ответ:

21 см²

Объяснение:

Решение на фото.......

Answer 2

Для нахождения площади сечения пирамиды, которое проходит через её высоту и боковое ребро, нужно разделить эту пирамиду на две половины. Каждая половина будет представлять собой треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром пирамиды и одним из рёбер основания.

Первым шагом найдем этот треугольник. У нас есть основание правильной треугольной пирамиды, одна из сторон которого равна 4√3 см. Так как у треугольника все стороны равны, высота будет биссектрисой его основания, что также будет медианой и высотой в равнобедренном треугольнике. Значит, можно разделить его на два прямоугольных треугольника, где один из катетов равен половине стороны основания (2√3 см), а второй катет - высоте (7 см).

Применяя теорему Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников:

$гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2$, $гипотенуза^2 = (2√3)^2 + 7^2$, $гипотенуза^2 = 12 + 49$, $гипотенуза^2 = 61$.

Итак, длина гипотенузы этого треугольника составляет √61 см.

Так как у нас есть два таких треугольника (по одному для каждой половины пирамиды), площадь сечения будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

$Площадь = 2 × \frac{1}{2} × \text{основание} × \text{высота} = \text{основание} × \text{высота}$,

$Площадь = 2 × \frac{1}{2} × 4√3 \, \text{см} × 7 \, \text{см} = 14√3 \, \text{см}^2$.

Итак, площадь сечения пирамиды, которое проходит через её высоту и боковое ребро, составляет $14√3 \, \text{см}^2$.