Question

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями : у = 4 и у = х2 + 3

Answer 1

Ответ:

$1\frac{1}{3}$

Объяснение:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями :

у = 4 и у = х² + 3

х² + 3=4

х² =4-3=1

х² = 1

x = ±1

$\int\limits^{1}_{-1} {(4-x^{2}-3) } \, dx=\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =\\\\ = x-\frac{1}{3} x^{3} |_{-1}^1=1-\frac{1}{3} -[(-1)-(-\frac{1}{3} )]=\\\\ \ =1- \frac{1}{3}+1 -\frac{1}{3} =2-\frac{2}{3} =1\frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл площади между этими точками.

Первым шагом найдем точки пересечения кривых:

1. Поставим уравнения кривых в равенство друг другу: 4 = x^2 + 3

2. Выразим x: x^2 = 4 - 3 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, точки пересечения - это (-1, 4) и (1, 4).

Далее, чтобы найти площадь между этими кривыми, необходимо интегрировать разность функций по x в пределах от -1 до 1:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (х^2 + 3 - 4) dx

Вычислим этот интеграл: Площадь = ∫[от -1 до 1] (x^2 - 1) dx = [x^3/3 - x] |[от -1 до 1] = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1) = -2/3 + 2/3 = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 и y = x^2 + 3, равна 0.