Question

Найдите точки экстремума функции: у=х^4-8х^2+5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем производную

y'=4x^3-16x

Приравняем к 0

4x(x^2-4)=0

x=0 x=2 x= -2

Строим прямую, где укажем точки в порядке возрастания крайний правый промежуток со знаком "+"

Точка max = 0

Точки min = +-2

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции сначала необходимо найти её производные и приравнять их к нулю, чтобы найти критические точки. Затем следует проанализировать знаки вторых производных в этих точках, чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами.

Исходная функция: у = х^4 - 8х^2 + 5

1. Найдем первую производную функции у по переменной х: у' = 4х^3 - 16х

2. Приравняем у' к нулю и найдем критические точки: 4х^3 - 16х = 0 4х(х^2 - 4) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = ±2.

3. Теперь найдем вторую производную функции у по переменной х: у'' = 12х^2 - 16

4. Подставим критические точки в у'' и проанализируем знаки: Для x = 0: у''(0) = 12 * 0^2 - 16 = -16 (отрицательное значение, значит, это точка максимума). Для x = 2: у''(2) = 12 * 2^2 - 16 = 32 (положительное значение, значит, это точка минимума). Для x = -2: у''(-2) = 12 * (-2)^2 - 16 = 32 (положительное значение, значит, это также точка минимума).

Итак, у нас есть две точки экстремума: (2, -15) и (-2, -15). В этих точках функция достигает локальных минимумов. Также есть точка (0, 5), где функция достигает локального максимума.