Question

Помогите пожалуйста! Найти вероятность того, что событие А появится 2 раза в 4 независимых испытаниях, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,6.

Answer 1

За формулой Бернулли:

$P(X=2)=C_4^2(0.6)^2(0.4)^2=0.3456$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие А произойдет ровно k раз в n испытаниях, задается формулой:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов (n выбираемых k раз);
• p - вероятность появления события А в отдельном испытании;
• k - количество раз, когда событие А произошло;
• n - общее количество испытаний.

В данном случае у нас k = 2 (событие А произошло 2 раза), n = 4 (всего 4 испытания) и p = 0,6 (вероятность появления события А равна 0,6).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(2) = C(4, 2) * 0,6^2 * (1 - 0,6)^(4 - 2)

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

P(2) = 6 * 0,6^2 * 0,4^2 = 6 * 0,36 * 0,16 = 0,3456

Таким образом, вероятность того, что событие А появится 2 раза в 4 независимых испытаниях при вероятности появления события А равной 0,6, составляет 0,3456 или 34,56%.