Question

Решать задание по Локальной теореме Лапласа: 1. В каждом из 700 независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найдите вероятность того, что событие A происходит: а) ровно 270 раз; б) меньше чем 270 и больше чем 230 раз; в) больше чем 270 раз. 2. При установившемся технологическом процессе на ткацкой фабрике происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определите: а) вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити; б) наивероятнейшее число обрывов нити на 80 веретенах в течение часа. 3. Вероятность того, что деталь первого сорта равна 0.4. Сделано 150 деталей. Найти вероятность того, что среди них 68 деталей первого сорта. 4. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна p. Найти вероятность того, что событие состоится n раз, если проведения m испытаний. Ответ представить с точностью до трех значащих цифр. р=0.75, n=87, m=120

Answer 1

Ответ:

незн

Пошаговое объяснение:

какой класс?

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать локальную теорему Лапласа, которая применима, когда у нас есть большое количество независимых испытаний (n) и вероятность успеха в каждом испытании (p) мала, но среднее значение np достаточно большое.

Формула для локальной теоремы Лапласа для биномиального распределения:

P(X = k) ≈ (1 / sqrt(2πnpq)) * exp(-((k - np)^2) / (2npq))

Где:

• X - случайная величина, которую мы хотим исследовать (количество успешных испытаний)
• k - конкретное число успешных испытаний, которое мы хотим найти вероятность
• n - общее количество испытаний
• p - вероятность успеха в каждом испытании
• q = 1 - p - вероятность неудачи в каждом испытании

Теперь рассмотрим каждый из ваших вопросов:

1. а) Вероятность того, что событие A произойдет ровно 270 раз в 700 испытаниях: n = 700 p = 0.35 k = 270 q = 1 - p = 0.65 Вычислим: P(X = 270) = (1 / sqrt(2π * 700 * 0.35 * 0.65)) * exp(-((270 - 700 * 0.35)^2) / (2 * 700 * 0.35 * 0.65))

2. б) Вероятность того, что событие A произойдет меньше 270 и больше 230 раз в 700 испытаниях: Это можно рассчитать, просуммировав вероятности событий от 231 до 269. P(231 ≤ X ≤ 269) = Σ P(X = k) для k от 231 до 269

3. в) Вероятность того, что событие A произойдет больше 270 раз в 700 испытаниях: Это можно рассчитать, просуммировав вероятности событий от 271 до 700. P(X > 270) = Σ P(X = k) для k от 271 до 700

4. а) Вероятность того, что произойдет 7 обрывов нити на 80 веретенах в час: n = 80 p = 10/100 = 0.1 k = 7 q = 1 - p = 0.9 Вычислим: P(X = 7) = (1 / sqrt(2π * 80 * 0.1 * 0.9)) * exp(-((7 - 80 * 0.1)^2) / (2 * 80 * 0.1 * 0.9))

5. б) Наивероятнейшее число обрывов нити на 80 веретенах в час: Наивероятнейшее число успешных испытаний в биномиальном распределении равно np, то есть 80 * 0.1 = 8.

6. Вероятность того, что среди 150 деталей 68 деталей первого сорта: n = 150 p = 0.4 k = 68 q = 1 - p = 0.6 Вычислим: P(X = 68) = (1 / sqrt(2π * 150 * 0.4 * 0.6)) * exp(-((68 - 150 * 0.4)^2) / (2 * 150 * 0.4 * 0.6))

7. Вероятность того, что событие произойдет 87 раз в 120 испытаниях, где вероятность успеха равна 0.75: n = 87 m = 120 p = 0.75 q = 1 - p = 0.25 Вычислим: P(X = 87) = (1 / sqrt(2π * 120 * 0.75 * 0.25)) * exp(-((87 - 120 * 0.75)^2) / (2 * 120 * 0.75 * 0.25))

Вычисления этих вероятностей требуют использования калькулятора или программы для работы с биномиальным распределением и формулой локальной теоремы Лапласа. Результаты будут числами с точностью до трех значащих цифр.