Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+4x+7 и y=7 обязательно с графиком пж

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F(x) = 1/3*x^3 + 2x^2 + 7x + C

График будет ограничен x = -4, x = 0 (по рисунку)

S = F(0) - F(-4) = 0 - (-64/3 + 32 -28) = 52/3  

График приложен

Answer 2

К сожалению, у меня нет возможности отображать графики. Однако я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Первым шагом будет найти точки пересечения данных функций. Для этого приравняем их:

x^2 + 4x + 7 = 7

Теперь выразим x:

x^2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = -4.

Теперь мы знаем точки пересечения: (0, 7) и (-4, 7).

Площадь фигуры между графиками функций y = x^2 + 4x + 7 и y = 7 можно найти с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - верхняя функция (y = x^2 + 4x + 7), g(x) - нижняя функция (y = 7), a и b - точки пересечения.

S = ∫[-4, 0] ((x^2 + 4x + 7) - 7) dx S = ∫[-4, 0] (x^2 + 4x) dx S = [(1/3)x^3 + 2x^2]_(-4)^0 S = (1/3)(0^3 + 2 * 0^2) - (1/3)(-4^3 + 2 * (-4)^2) S = (1/3)(0) - (1/3)(-64 + 2 * 16) S = 0 + (1/3)(64 - 32) S = (1/3)(32) S = 32/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 + 4x + 7 и y = 7 равна 32/3 или приблизительно 10.67 единиц квадратных.