Question

Найдите площадь сечения шара, если известно, что площадь его поверхности равна 100 π Сечение шара проходит через центр шара.

Answer 1

Найдите площадь сечения шара, если известно, что площадь его поверхности равна 100 π Сечение шара проходит через центр шара.

Объяснение:

В центральном сечении шара плоскостью образуется круг с радиусом шара.  S(круга)= πR².

S(поверхности шара) = 4πR²,

100π=4πR²

R²=25 ,   R=5.

S(круга)= π*5²,

S(круга)= 25π.

Answer 2

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна половине площади его поверхности.

Площадь поверхности шара выражается формулой: S = 4πr²,

где S - площадь поверхности, r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности равна 100π, поэтому: 4πr² = 100π.

Делим обе части уравнения на 4π: r² = 25.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: r = ±5.

Так как радиус не может быть отрицательным, то r = 5.

Теперь мы знаем радиус шара, и можем найти площадь его сечения: A = (1/2)S = (1/2) * 4πr² = 2πr² = 2π * 5² = 50π.

Таким образом, площадь сечения шара равна 50π.