Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 16 дм и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ: Sпол=377,6дм²

Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны.

Ответ на фото

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

$S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности пирамиды.

Поскольку дано, что боковое ребро равно 16 дм, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусам, мы можем рассмотреть боковую сторону пирамиды как равносторонний треугольник. В этом случае, длина боковой стороны равна 16 дм, а каждый угол треугольника равен 60 градусов.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2$

где $\text{сторона}$ - длина стороны треугольника.

Площадь основания можно найти, зная длину стороны и применяя формулу для площади равностороннего треугольника:

$S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2$

Так как у нас есть две равные площади $S_{\text{бок}}$, то площадь полной поверхности пирамиды равна:

$S = 2 \times S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}$

Подставляя значения и решая:

$S = 2 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2\right)$

$S = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2$

$S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times 16^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16^2$

$S = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4} \times 16^2$

$S = \frac{4\sqrt{3}}{4} \times 16^2$

$S = \sqrt{3} \times 16^2$

$S = 256\sqrt{3} \, \text{дм}^2$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет $256\sqrt{3}$ квадратных дециметров.