Question

70 БАЛЛОВ СРОЧНО 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

a^2*(1/2+3*sqr(3)/4)

Объяснение:

DA перпендикулярно плоскости АВС, значит DA перпендикулярно АС и АВ. Найдем DE - высоту грани CDB.

Для того найдем АЕ-высоту основания АЕ=a*sin60=а*sqr(3)/2

DE=AE/cos30=a*sqr(3)/2/sqr(3)*2=a

S(CDB)=CB*DE/2=a^2/2

DA=DE*sin30=a*sqr(3)/2

S(DAC)=S(DAB)= DA*a/2=a^2*sqr(3)/4

S(ACB)= a*a*sin60/2=a^2*sqr(3)/4

Sпов= S (ABC)+S(CDB)+S(CDA)+S(BDA)=a^2/2+a^2*sqr(3)/2+a^2*sqr(3)/4=

a^2*(1/2+3*sqr(3)/4)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства пирамиды и тригонометрию. Давайте разберемся:

1. Рассмотрим треугольник DBC. Поскольку он образует угол 30° с плоскостью АВС, то угол между ребром DA и ребром DB (т.е. угол между плоскостью DBC и плоскостью АВС) также составляет 30°.

2. Так как плоскость DBC проходит через вершину B правильного треугольника ABC и образует с ним угол 30°, то она также делит его пополам, и мы получаем два равных равносторонних треугольника DBC и ABC.

3. Это значит, что угол BDC (в плоскости DBC) также составляет 60°, а значит, угол BAD (между ребром DA и ребром AB) также составляет 60°.

4. Рассмотрим пирамиду DABC. Так как у нас теперь есть два равносторонних треугольника (ABC и DBC), то это означает, что угол между ребром BC (в плоскости ABC) и ребром DC (в плоскости DBC) также составляет 60°.

Теперь мы можем использовать знание о площади полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды (S) состоит из площади основания (S_основания) и площади боковой поверхности (S_боковая):

S = S_основания + S_боковая

Для площади основания, у нас есть правильный треугольник ABC, и его площадь можно выразить как S_основания = (a^2 * √3) / 4.

Для площади боковой поверхности, у нас есть три боковые поверхности треугольной пирамиды DABC, каждая из которых является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно выразить как S_треугольника = (a^2 * √3) / 4.

Таким образом, общая площадь боковой поверхности составляет:

S_боковая = 3 * S_треугольника = 3 * ((a^2 * √3) / 4)

Теперь мы можем сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

S = S_основания + S_боковая = (a^2 * √3) / 4 + 3 * ((a^2 * √3) / 4)

S = (a^2 * √3) / 4 + (3a^2 * √3) / 4 = (4a^2 * √3) / 4 + (3a^2 * √3) / 4 = (7a^2 * √3) / 4

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды DABC равна (7a^2 * √3) / 4.