Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=√x.

Answer 1

Ответ:

взять интеграл выражения (икс в квадрате минус корень из икс)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = √x, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл площади между ними.

Сначала найдем точки пересечения:

y = x^2 y = √x

Приравняем выражения:

x^2 = √x

Возводим обе стороны в квадрат:

x^4 = x

Теперь решим уравнение:

x^4 - x = 0

x(x^3 - 1) = 0

Таким образом, x = 0 и x = 1 - это точки пересечения.

Теперь вычислим интеграл площади между кривыми:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx

где a = 0 и b = 1.

В данном случае, верхней кривой является y = √x, а нижней кривой y = x^2.

Площадь = ∫[0, 1] (√x - x^2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [2/3x^(3/2) - 1/3x^3] от 0 до 1

Площадь = 2/31^(3/2) - 1/31^3 - (2/30^(3/2) - 1/30^3)

Площадь = 2/3 - 1/3 = 1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = √x, равна 1/3 квадратных единицы.