Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=√x.

Answer 1

Ответ:

взять интеграл выражения (икс в квадрате минус корень из икс)

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = √x, нужно определить точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл площади между этими кривыми. Так как y = x^2 и y = √x пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1), мы можем записать площадь между ними следующим образом:

S = ∫[0, 1] (√x - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[0, 1] (√x - x^2) dx = [2/3 * x^(3/2) - 1/3 * x^3] from 0 to 1 = (2/3 * 1^(3/2) - 1/3 * 1^3) - (2/3 * 0^(3/2) - 1/3 * 0^3) = (2/3 - 1/3) - (0 - 0) = 1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = √x, равна 1/3 единицы площади.