Question

Параллельно оси цилиндра, радиус основания которого равен 8 см, проведена плоскость, пересекающая основание цилиндра по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой равна 60°. Диагональ полученного сечения равна 17 см. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся шаг за шагом:

1. Сначала определим высоту сегмента цилиндра, образованного сечением. Это можно сделать, используя прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды, радиусом цилиндра и диагональю сечения. Так как диагональ является гипотенузой треугольника, можно использовать теорему Пифагора:

   Высота^2 + (Радиус - Половина хорды)^2 = Диагональ^2 Высота^2 + (8 - Хорда/2)^2 = 17^2 Высота^2 + (8 - 17/2)^2 = 289 Высота^2 + 1.5^2 = 289 Высота^2 = 289 - 2.25 Высота^2 = 286.75 Высота = √286.75 Высота ≈ 16.91 см

2. Теперь мы знаем высоту сегмента. Чтобы найти объем цилиндра, можно воспользоваться формулой для объема сегмента:

   V = (1/3) * π * h * (3 * r^2 + h^2)

   Где: V - объем сегмента π - число пи (приблизительно 3.14159) h - высота сегмента (полученная на первом шаге) r - радиус цилиндра (8 см)

   Подставим значения:

   V = (1/3) * π * 16.91 * (3 * 8^2 + 16.91^2) V ≈ 2274.18 см³

Ответ: объем цилиндра составляет приблизительно 2274.18 кубических сантиметра.