Question

CPOЧНО В треугольнике ABC проведена медиана CM и высота CH ( M лежит на отрезке BH). Оказалось, что AC=2MH . Найдите ∠C , если ∠A=34∘ .

Answer 1

Ответ:

∠С =  129°

Объяснение: Смотри картинку.

Спрашивай, что непонятно

Answer 2

Давайте разберемся с данными и решением этой задачи.

У нас есть треугольник ABC, в котором проведены медиана CM и высота CH. Также известно, что AC = 2MH, где MH - отрезок медианы, а AC - сторона треугольника. Известно, что угол A равен 34°.

Давайте обозначим точку пересечения медианы и высоты как точку O. Таким образом, MO является половиной медианы, и HO - половиной высоты.

С учетом данной информации, мы можем записать следующее:

AC = 2MH AC = AO + OC (разложение на две половины медианы) AC = HO + OC (так как MO = AO = HO)

С учетом того, что треугольник AOC прямоугольный (по свойству высоты), мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Так как AO = HO и AC = 2MH, мы получаем:

(2MH)^2 = AO^2 + OC^2

Учитывая, что MH = MO/2 и HO = MO/2, можем переписать:

(2MO/2)^2 = (HO)^2 + (MO)^2

Упрощая:

MO^2 = 4(HO)^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник MHO. Он также является прямоугольным, так как HO - высота, а MO - медиана, проведенная к гипотенузе. Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора к MHO:

(MH)^2 + (HO)^2 = (MO)^2

Из этого уравнения можно выразить (HO)^2:

(HO)^2 = (MO)^2 - (MH)^2

Подставляя это значение обратно в выражение MO^2 = 4(HO)^2:

(MO)^2 = 4[(MO)^2 - (MH)^2]

Раскрывая скобки:

(MO)^2 = 4(MO)^2 - 4(MH)^2

3(MO)^2 = 4(MH)^2

Теперь у нас есть отношение между квадратами медианы и половины медианы. Это означает, что отношение площадей треугольников BMO и BHO (где BH - основание) равно 3:4.

Теперь мы знаем, что угол A равен 34°, и мы можем найти угол C, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

Угол C = 180° - угол A - угол B Угол C = 180° - 34° - угол B

Теперь нам нужно найти угол B. Мы знаем, что отношение площадей треугольников BMO и BHO равно 3:4. Площадь треугольника пропорциональна площаде основания (BH), поэтому угол BMO и угол BHO также имеют отношение 3:4.

Давайте обозначим угол BMO как α и угол BHO как β. Тогда:

α + β = 180° (сумма углов треугольника BMO) α/β = 3/4 (отношение площадей треугольников BMO и BHO)

Из второго уравнения можно выразить α через β:

α = (3/4)β

Подставляя это значение α в первое уравнение:

(3/4)β + β = 180° (7/4)β = 180°

Теперь можно найти значение β:

β = (4/7) * 180° β ≈ 102.857°

Используя найденное значение β, мы можем найти угол BMO:

α = (3/4)β α ≈ (3/4) * 102.857° α ≈ 77.143°

Так как угол BMO равен углу C в треугольнике ABC:

Угол C ≈ 77.143°

Итак, угол C приблизительно равен 77.143°.