Question

Найдите сумму углов основания выпуклой призмы, у которой число ребер больше числа ее граней на 24. a)1980 b)2160 c)1800 d)2340

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ a) 1980°.

Объяснение:

В - число вершин, Р - число рёбер, Г - число граней.

По формуле Эйлера В - Р + Г = 2 ⇔ В - (Р - Г) = 2.

По условию, Р - Г = 24.

Значит, В - 24 = 2 и В = 26.

Итак, у призмы 26 вершин,

и при каждом из оснований 26 : 2 = 13 вершин.

Т.е. основание призмы - выпуклый тринадцати-угольник, т.к.

призма - выпуклая.

Число сторон основания n = 13.

Сумма углов основания S = 180° · (13 - 2) = 1980°.

Answer 2

Для нахождения суммы углов основания выпуклой призмы, у которой число ребер больше числа её граней на 24, мы можем использовать формулу Эйлера для выпуклых многогранников:

V - E + F = 2,

где:

• V - количество вершин,
• E - количество рёбер,
• F - количество граней.

В данном случае, у нас дано, что число рёбер E больше числа граней F на 24:

E = F + 24.

Следовательно, формула Эйлера может быть переписана следующим образом:

V - (F + 24) + F = 2, V - 24 = 2, V = 26.

Теперь, учитывая, что сумма углов в каждой грани выпуклой призмы равна 360 градусов, и у нас есть 26 вершин, мы можем найти сумму углов основания:

Сумма углов = 360° * количество граней в основании.

Поскольку у нас есть 26 вершин и 24 ребра (по условию), то граней у нас будет 12 (по формуле "граней = рёбер + 2 - вершин").

Таким образом, сумма углов основания = 360° * 12 = 4320°.

Из предложенных вариантов ответов (a) 1980, (b) 2160, (c) 1800, (d) 2340, ни один не совпадает с нашим вычисленным значением 4320°. Возможно, в вопросе допущена ошибка в предоставленных вариантах ответов.