Question

802. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, а треугольника ABD 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если AD = BD

Answer 1

Ответ:

15 cm, 10 cm

Объяснение:

$P_{ABCD} = 50 cm\\P_{ABD} = 40 cm$

$P_{ABCD} = 2*(AB+AD)\\50 = 2*(AB+AD)\\AB+AD=25$

$P_{ABD} =40 cm\\40 =AB+BD+AD\\AB+AD = 40 -BD$

$25=40-BD\\BD=15 cm\\BD=AD=15 cm\\AB =25-15=10 (cm)$

Answer 2

AB = CD = x, AD = BC = y

P(паралл.) = 2x + 2y = 50

P(треуг.) = 2y + x

50 = 2х + 2у

40 = 2у + х

Умножим последнее на минус один и сложим с первым

10 = х = ab = cd

Тогда y = 15 = ad = bc

Answer 3

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB = a (длина базы параллелограмма) BC = b (длина боковой стороны параллелограмма)

Известно, что периметр параллелограмма равен 50 см:

Perimeter = 2*(AB + BC) = 50

Также дано, что периметр треугольника ABD равен 40 см:

Perimeter_triangle = AB + BD + AD = 40

Учитывая, что AD = BD, перепишем это уравнение:

Perimeter_triangle = 2*AB + AD = 40

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2*(AB + BC) = 50
2. 2*AB + AD = 40

Из второго уравнения можно выразить AD:

AD = 40 - 2*AB

Подставим это значение в первое уравнение:

2*(AB + BC) = 50 2*(AB + 40 - 2AB) = 50 2(40 - AB) = 50 80 - 2AB = 50 2AB = 30 AB = 15

Теперь, зная AB, мы можем найти BC, используя второе уравнение:

2AB + AD = 40 215 + AD = 40 30 + AD = 40 AD = 10

Так как AD = BD, то BD также равно 10.

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = 15 см BC = 30 см AD = 10 см BD = 10 см