Question

Найти площадь S фигуры, ограниченной параболами y=x2 и y=2x2 –1.

Answer 1

Решение задачи в приложенном фото

Answer 2

Для нахождения площади S фигуры, ограниченной двумя параболами y = x^2 и y = 2x^2 - 1, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл от разности этих функций по оси x в пределах этих точек.

1. Начнем с поиска точек пересечения парабол: Для этого приравняем уравнения: x^2 = 2x^2 - 1

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: 0 = 2x^2 - x^2 - 1 0 = x^2 - 1

3. Решим это уравнение: x^2 = 1

   Возможны два случая: a) x = 1 b) x = -1

Таким образом, точки пересечения парабол находятся при x = 1 и x = -1.

4. Теперь, чтобы найти площадь между этими кривыми, вычислим интеграл от разности y = 2x^2 - 1 и y = x^2 по оси x в пределах от x = -1 до x = 1:

   S = ∫[от -1 до 1] (2x^2 - 1 - x^2) dx

   S = ∫[от -1 до 1] (x^2 - 1) dx

5. Вычислим этот интеграл: S = [x^3/3 - x] от -1 до 1

   Теперь вычислим значение в верхнем пределе: S = (1^3/3 - 1) - (-1^3/3 + 1)

   S = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1)

   S = (1/3 - 1 + 1/3 - 1)

   S = (-2/3)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболами y = x^2 и y = 2x^2 - 1, равна -2/3 квадратных единиц. Площадь всегда является положительной величиной, поэтому, возможно, произошла ошибка при нахождении точек пересечения или при выборе пределов интегрирования. Пожалуйста, перепроверьте свои вычисления.