Question

Решите тригонометрическое уравнение: 2 sin^2⁡ x+3cos⁡ x-3=0

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества для решения данного уравнения. Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это в уравнение:

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Упростим:

-2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед cos^2(x) был положительным:

2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(2cos(x) - 1)(cos(x) - 1) = 0

Теперь решим два уравнения, которые дают нам нулевые множители:

1. 2cos(x) - 1 = 0: cos(x) = 1/2

2. cos(x) - 1 = 0: cos(x) = 1

Используя таблицу значений для функции косинуса или калькулятор, найдем значения углов, удовлетворяющих данным уравнениям:

1. cos(x) = 1/2: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. cos(x) = 1: x = 2πm, где m - целое число.

Таким образом, решениями данного тригонометрического уравнения являются: x = π/3 + 2πn, где n - целое число, и x = 2πm, где m - целое число.