Question

Высота и радиус конуса равны 7 см. Найдите длину образующей и боковую поверхность конуса.

Answer 1

Дано:

Конус.

h (конуса) = R (конуса) = 7 см.

Найти:

L - ? см.

S бок.поверх. - ? см².

Решение:

Высота BO разделила равнобедренный ΔABC на два равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что ΔABC - равнобедренный).

Найдём гипотенузы этих прямоугольных треугольников по теореме Пифагора (c = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты):

AB = BC = √(7² + 7²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2 cм.

S бок.поверх. = π * R * L = π * (7 * 7√2) = 49√2π см².

Ответ: 7√2 см,  49√2π см².

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связывающие основные параметры конуса.

Длина образующей конуса (l) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. В треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой конуса, образующая является гипотенузой, а радиус и высота — катетами. Формула выглядит следующим образом:

l = √(r² + h²),

где r - радиус конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения r = 7 см и h = 7 см, мы можем вычислить длину образующей:

l = √(7² + 7²) = √98 ≈ 9.899 см.

Боковая поверхность конуса (S) может быть найдена с использованием формулы:

S = π * r * l,

где π - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Подставляя значения r = 7 см и l ≈ 9.899 см, мы можем вычислить боковую поверхность:

S = 3.14159 * 7 * 9.899 ≈ 218.723 см².

Таким образом, длина образующей конуса составляет примерно 9.899 см, а боковая поверхность конуса равна примерно 218.723 см².