Question

1.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y=sinx, y=l, х=0, х=П/2.(Пи разделить на 2)2.Боковое ребро наклонной призмы равно 20дм и наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту призмы.1.Преобразовать выражение sin2a/sina2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 1см, а сторона основания 4см.Найдите боковое ребро.1.Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой 3 см, если осевое сечение цилиндра плоскостью - квадрат.2. Исследуйте функцию f(x) = 1/x^6-8x^2 на чётность.1.Радиус основания конуса 5см, его высота 12см. найдите площадь осевого сечения, длину образующей.2.решить уравнение sinx-1/2=0

Answer 1

В 1) применены формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница; во 2) теорема Пифагора.

1) ... = (2sina cosa)/sina = 2 cosa

2) y(x) = (1/x^6) - 8x^2;  y(-x) = (1/(-x)^6) -8 (-x)^2 = (1/x^6) - 8x^2 = y(x) - функция четная

2)  sinx = 1/2,  x = (-1)^n * (pi/6) + pi n

Answer 2

1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = sin(x), y = l, x = 0, x = П/2.

Для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать интеграл. Заметим, что график функции y = sin(x) на заданном интервале [0, П/2] представляет собой верхнюю границу плоской фигуры.

Вычислим площадь фигуры по следующей формуле:

S = ∫[a,b] f(x)dx

Где a и b - пределы интегрирования, f(x) - функция, ограничивающая фигуру.

В данном случае, a = 0, b = П/2 и f(x) = sin(x).

Таким образом, площадь фигуры равна:

S = ∫[0, П/2] sin(x)dx

Вычислим этот интеграл:

S = [-cos(x)] [0, П/2] = -cos(П/2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = l, x = 0, x = П/2, равна 1.

2. Боковое ребро наклонной призмы равно 20 дм и наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту призмы.

Для нахождения высоты призмы, мы можем использовать тригонометрию и теорему Пифагора.

Из условия известно, что боковое ребро наклонной призмы равно 20 дм и наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов.

Пусть h - высота призмы, a - сторона основания.

Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника (боковое ребро) равна:

20^2 = a^2 + h^2

Также, из условия известно, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что сторона основания a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a/√2 и a/√2.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника:

1. Треугольник с гипотенузой a и катетами a/√2 и a/√2. 2. Треугольник с гипотенузой 20 и катетами a/√2 и h.

Так как катеты в обоих треугольниках равны, мы можем записать отношение их гипотенуз:

(a/√2)^2 / (a/√2) = (a/√2) / h

Упростим это выражение:

a / 2 = √2 / h

Теперь, используем выражение для гипотенузы прямоугольного треугольника с боковым ребром:

20^2 = a^2 + h^2

400 = a^2 + h^2

Мы можем заменить a в этом уравнении, используя отношение a / 2 = √2 / h:

400 = (2 * √2 / h)^2 + h^2

Упростим это уравнение:

400 = (4 * 2 / h^2) + h^2

400 = 8 / h^2 + h^2

Умножим обе части уравнения на h^2:

400h^2 = 8 + h^4

Перенесем все члены в одну сторону:

h^4 - 400h^2 + 8 = 0

Это квадратное уравнение относительно h^2. Решим его с помощью стандартной процедуры решения квадратных уравнений. Установим h^2 = t:

t^2 - 400t + 8 = 0

Решим это уравнение:

t = (400 ± √(400^2 - 4 * 1 * 8)) / 2

t = (400 ± √(160000 - 32)) / 2

t = (400 ± √(159968)) / 2

t = (400 ± 399.96) / 2

Так как h^2 должно быть положительным, мы берем положительное значение:

t = (400 + 399.96) / 2 = 399.98 / 2 = 199.99

Теперь найдем h:

h = √(199.99) ≈ 14.14 дм

Таким образом, высота призмы составляет приблизительно 14.14 дм.

1. Преобразовать выражение sin^2(a) / sin^2(a).

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Заметим, что sin^2(a) / sin^2(a) равно 1 для любого значения угла a, за исключением случаев, когда sin^2(a) равно 0. Так как sin^2(a) не может быть равно 0, исходное выражение всегда равно 1.

Таким образом, sin^2(a) / sin^2(a) = 1.

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 1 см, а сторона основания 4 см. Найдите боковое ребро.

Для нахождения бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть h - высота пирамиды, s - сторона основания, и l - боковое ребро.

Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника (боковое ребро) равна:

l^2 = s^2 + h^2

Из условия известно, что высота пирамиды равна 1 см, а сторона основания равна 4 см.

Подставим эти значения в уравнение:

l^2 = 4^2 + 1^2

l^2 = 16 + 1

l^2 = 17

Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

l = √17

Таким образом, боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно √17 см.

1. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой 3 см, если осевое сечение цилиндра плоскостью - квадрат.

Для нахождения боковой поверхности ц