Question

В треугольнике ABC угол C равен 55°, AD - биссектриса угла A, угол ADC равен 110°. Найдите градусную меру угла B. Можно пожалуйста подробное решение

Answer 1

Решение в прикрепленном фото

Answer 2

Дано:

• В треугольнике ABC угол C равен 55°.
• AD - биссектриса угла A.
• Угол ADC равен 110°.

Нам нужно найти градусную меру угла B.

Решение:

1. Поскольку AD - биссектриса угла A, то угол CAD равен углу BAD.

2. Угол ADC равен 110°, а угол CAD равен BAD. Следовательно, угол BAC = 180° - (ADC + CAD) = 180° - (110° + CAD).

3. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол BCA = 180° - (ACB + ABC) = 180° - (55° + ABC).

4. Углы BCA и BAC вместе составляют угол BAC. То есть, BAC = BCA + ABC.

5. Теперь у нас есть два уравнения:

   • BAC = 180° - (110° + CAD)
   • BAC = BCA + ABC

6. Подставим выражение для BCA из уравнения 3 в уравнение 5: 180° - (110° + CAD) = (180° - (55° + ABC)) + ABC

7. Решим это уравнение относительно ABC: 180° - 110° - CAD = 180° - 55° - ABC + ABC 70° - CAD = 125° - ABC ABC = 125° - (70° - CAD) ABC = 55° + CAD

8. Так как угол CAD равен углу BAD, получаем: ABC = 55° + BAD

9. Таким образом, угол ABC равен 55° + угол BAD, а угол BAC равен 180° - (110° + CAD). Поскольку угол BAC и угол ABC образуют угол BAC, то: угол B = 180° - BAC - ABC = 180° - (180° - (110° + CAD)) - (55° + CAD) = 180° - 180° + 110° + CAD - 55° - CAD = 110° - 55° = 55°

Ответ: Градусная мера угла B равна 55°.