Question

В правильной яетырехугольной пирамиде площадь боковой грани равна 12 а площадь основания 64 найдите длину бокового ребра пирамиды.

Answer 1

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Так как по условию задачи площадь основания равна 64, найдем сторону основания: S = а², а = 8

Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани – равные между собой равнобедренные треугольники. По условию задачи площадь боковой грани равна 12. Найдем апофему – высоту боковой грани из площади треугольника:

S = 1/2 аh, где а – основание треугольника, h – его высота.

12 = 1/2 8·h, h = 3

Найдем длину бокового ребра пирамиды L из прямоугольного треугольника:

L =√4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5

Ответ: 5 (ед.измер.)

Answer 2

Здесь и чертежа не надо. Просто проверка формул.

В основании квадрат. Его площадь равна 64, сторона 8, тогда площадь боковой грани равна произведению апофемы  на половину стороны основания , т.е а=8, апофема l, по условию 12=8*l/2, откуда апофема равна 24/8=3, а боковое ребро по теореме Пифагора найдем как корень квадратный из суммы квадратов апофемы и ее проекции на плоскость основания, т.е . на половину стороны основания, 4, получим √(3²+4²)=5

Answer 3

Правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является четырёхугольником, все боковые грани равны между собой и равносторонние, а вершина пирамиды лежит в плоскости, проходящей через центр основания.

Площадь боковой грани можно выразить через боковое ребро (a) и полупериметр основания (P): $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot a$

Площадь основания (S) для четырёхугольной пирамиды можно найти, как произведение длины диагонали (d) на полупериметр основания: $S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot P$

Известно, что площадь боковой грани равна 12: $12 = \frac{1}{2} \cdot P \cdot a$

И площадь основания равна 64: $64 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot P$

Мы знаем, что боковые грани равносторонние, значит, длина всех боковых рёбер одинакова, пусть она равна $a$. Полупериметр основания тогда равен сумме длин всех сторон основания, а длина диагонали может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном половиной диагонали, половиной бокового ребра и высотой пирамиды (которая проходит через вершину и середину противолежащей стороны основания):

$d^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2$

Где $h$ - высота пирамиды. Однако, у нас нет прямой информации о высоте пирамиды, поэтому мы не можем точно найти длину диагонали и далее - длину бокового ребра.

Если бы у нас была дополнительная информация, например, высота пирамиды, то мы могли бы решить эту задачу.