Question

M і N — середні точки діагоналей AC і BD трапеції ABCD. Визнач довжину відрізка MN, якщо довжини основ трапеції AD= 17 см і BC= 11 см​

Answer 1

Длина этого отрезка равна полуразности оснований.

(17-11)/2=3/см/

Этот факт общеизвестный, но если Вы о нем не слышали. то рассуждаем так. Если продолжить MN  до пересечения с боковыми сторонами в точках Т и К, то МК- средняя линия треугольника САD, МК= 0.5AD=

8.5/см/, аналогично, NК- средняя линия треугольника DВС, она равна половине ВС, т.е. 11/2 =5.5/см/, значит, искомый отрезок равен МК-NК=8.5-5.5=3/см/

Ответ 3 см

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою геометричних розрахунків.

Спочатку знайдемо довжину діагоналі трапеції. Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ACD, ми можемо записати:

AC² = AD² + CD²

Знаючи, що AD = 17 см, нам потрібно знайти довжину CD. Оскільки CD = BC - AB, підставимо значення BC та AB:

CD = BC - AB = 11 см - x см

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння Піфагора:

AC² = AD² + CD² AC² = 17² + (11 - x)²

Тепер розглянемо діагональ BD. Ми знаємо, що MN є середньою точкою діагоналі BD. Оскільки MN ділить діагональ BD пополам, ми можемо сказати, що BN = ND.

Знаючи це, ми можемо записати вираз для BN:

BN = 1/2 * BD = 1/2 * √(AC² + CD²)

Тепер вираз для BN містить в собі довжину AC, яку ми знайшли раніше, і довжину CD, яка залежить від x.

Для того, щоб знайти x, можна вирішити рівняння:

AC² = 17² + (11 - x)²

Підставимо значення AC²:

289 = 289 + (11 - x)²

Тепер вирішимо це рівняння для x:

(11 - x)² = 0 11 - x = 0 x = 11

Тепер ми знаємо, що x = 11. Підставимо це значення в вираз для BN:

BN = 1/2 * √(AC² + CD²) BN = 1/2 * √(289 + (11 - 11)²) BN = 1/2 * √289 BN = 1/2 * 17 BN = 8.5 см

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 8.5 см.