Question

Электрон (m≈9.1 · 10^-31 кг, e≈1.6 · 10^-19 Кл) влетает в магнитное поле со скоростью 10 Мм/с перпендикулярно линиям магнитной индукции (магнитное поле однородно). Величина вектора магнитной индукции В = 10 Тл. Найдите радиус вращения электрона (в м)

Answer 1

Ответ:

5,69*10⁻⁶ м

Объяснение:

Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение:

$\displaystyle F_L=ma_c => evB=\frac{mv^2}{R}=> R=\frac{mv}{Be}$

Выполним расчет:

$\displaystyle R=\frac{9.1*10^{-31}*10^7}{10*1.6*10^{-19}}=5.69*10^{-6}$ м.

Answer 2

Для определения радиуса вращения электрона в магнитном поле можно использовать формулу для радиуса центростремительного движения в магнитном поле:

$r = \frac{m \cdot v}{|e| \cdot B}$

где:

• $r$ - радиус вращения
• $m$ - масса электрона ($9.1 \times 10^{-31}$ кг)
• $v$ - скорость электрона (в данном случае $10$ Мм/с, но нужно перевести в м/с: $10 \times 10^6$ м/с)
• $|e|$ - абсолютное значение заряда электрона ($1.6 \times 10^{-19}$ Кл)
• $B$ - магнитная индукция ($10$ Тл)

Подставляя данные в формулу:

$r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times 10 \times 10^6 \, \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 10 \, \text{Тл}}$

Рассчитываем числитель:

$9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times 10 \times 10^6 \, \text{м/с} = 9.1 \times 10^{-25} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Рассчитываем знаменатель:

$1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 10 \, \text{Тл} = 1.6 \times 10^{-18} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл}$

Теперь можем поделить числитель на знаменатель:

$r = \frac{9.1 \times 10^{-25} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-18} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл}} \approx 5.6875 \times 10^{-7} \, \text{м}$

Таким образом, радиус вращения электрона в данном магнитном поле составляет примерно $5.6875 \times 10^{-7}$ метра.