Question

В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого равна 9√3. Две боковые грани перпендикулярны основанию, а третья грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. А) 36 Б) 18

Answer 1

Основание пирамиды-правильный треугольник с площадью 9 корней из 3 см^2.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания,а третья-наклонена к ней под углом 30 градусов.

Найти длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 2

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, разбив её на три боковые грани и затем сложив площади этих граней. Однако перед этим нужно найти высоту пирамиды.

Рассмотрим треугольник, который образуется половиной основания пирамиды, высотой пирамиды и одной из её боковых граней. Этот треугольник будет прямоугольным, где катеты будут половиной основания (стороны правильного треугольника) и высотой пирамиды.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника равна $9\sqrt{3}$, поэтому его высота будет равна $\frac{2 \times \text{Площадь}}{\text{Основание}} = \frac{2 \times 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник. Мы знаем, что угол между высотой и одной из боковых граней составляет 30°. Это означает, что мы имеем дело с треугольником 30-60-90, где гипотенуза (высота) равна $6\sqrt{3}$, а один из катетов (половина основания) равен $3\sqrt{3}$.

Теперь мы можем найти второй катет (высоту боковой грани) с использованием соотношения в треугольнике 30-60-90: $\text{Катет} = \text{Гипотенуза} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$. Поэтому высота боковой грани равна $6\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9$.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, разбив её на три боковые грани:

Площадь первой боковой грани: $\frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота боковой грани} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times 9 = \frac{27\sqrt{3}}{2}$.

Так как у пирамиды три одинаковые боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: $3 \times \frac{27\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{2}$.

Последний шаг - упростить ответ и сравнить его с вариантами ответа:

$\frac{81\sqrt{3}}{2} = \frac{9 \times 9\sqrt{3}}{2} = 9 \times \frac{9\sqrt{3}}{2} = 9 \times 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3}$.

Полученная площадь боковой поверхности пирамиды равна $27\sqrt{3}$, что соответствует варианту ответа А) 36.

Таким образом, верный ответ: А) 36.