Question

Длина линии пересечения сферы и плоскости, которая удалена от её центра на 12 см, равняется 10*pi см. Найти площадь сферы.

Answer 1

Ответ:

676 пи

Объяснение:

См фото

Answer 2

Давайте обозначим:

• $r$ - радиус сферы (которую мы пытаемся найти),
• $d$ - расстояние от центра сферы до плоскости (12 см),
• $L$ - длина линии пересечения сферы и плоскости (10$\pi$ см).

Для начала, давайте вспомним свойство пересечения сферы и плоскости: линия пересечения будет окружностью, если плоскость не проходит через центр сферы.

Мы знаем, что длина окружности $L$ связана с радиусом $r$ и углом $\theta$, который она охватывает на сфере, следующим образом:

$L = 2\pi r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right).$

Так как у нас есть окружность с длиной $L = 10\pi$ см, то можно записать:

$10\pi = 2\pi r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right).$

Из этого выражения можно выразить $\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$:

$\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{10\pi}{2\pi r} = \frac{5}{r}.$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, половиной длины линии пересечения (половиной $L$) и расстоянием до плоскости $d$:

$\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{d}{r}.$

Сравнивая это с предыдущим уравнением для $\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$, мы можем записать:

$\frac{5}{r} = \frac{d}{r}.$

Теперь мы знаем, что $d = 12$ см, и можем решить это уравнение относительно $r$:

$\frac{5}{r} = \frac{12}{r}.$

Отсюда получаем:

$5 = 12.$

Это противоречие, и значит, что где-то была допущена ошибка в выкладках или исходных данных. Проверьте задачу еще раз, и если есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте её, чтобы я мог помочь вам дальше.