Question

Знайди катети, площу і радіус описаного кола навколо прямокутного трикутника, якщо відомі гіпотенуза с = 4 та гострий кут α=30°.    Катети: ; ⋅−−−−−−−√. Площа прямокутного трикутника дорівнює:⋅−−−−−−−√. Радіус описаного кола навколо прямокутного трикутника дорівнює.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо катети прямокутного трикутника за відомими даними.

Гіпотенуза c = 4. Гострий кут α = 30°.

За тригонометричною функцією синуса в прямокутному трикутнику:

$\sin(α) = \frac{протилежний\ катет}{гіпотенуза}$.

Знаючи гіпотенузу c = 4 та кут α = 30°, підставимо значення в формулу:

$\sin(30°) = \frac{протилежний\ катет}{4}$.

$\frac{1}{2} = \frac{протилежний\ катет}{4}$.

Отже, протилежний катет дорівнює $\frac{4}{2} = 2$.

Тепер знайдемо другий катет за теоремою Піфагора:

$a^2 + b^2 = c^2$, де $a$ і $b$ - катети, $c$ - гіпотенуза.

Підставимо відомі значення:

$a^2 + 2^2 = 4^2$, $a^2 + 4 = 16$, $a^2 = 12$, $a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Отже, ми знайшли катети: $a = 2\sqrt{3}$, $b = 2$.

Тепер обчислимо площу прямокутного трикутника:

Площа $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Підставимо значення:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2$, $S = 2\sqrt{3}$.

Тепер розглянемо радіус описаного кола.

Радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи:

Радіус = $\frac{c}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Таким чином, після обчислень отримали:

• Перший катет $a = 2\sqrt{3}$
• Другий катет $b = 2$
• Площа $S = 2\sqrt{3}$
• Радіус описаного кола $r = 2$